Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 2 синус 2 альфа минус 32, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби , если тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На ука­зан­ном про­ме­жут­ке ко­си­нус в нуль не обо­ра­чи­ва­ет­ся. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой си­ну­са двой­но­го угла и раз­де­лим на ко­си­нус:

дробь: чис­ли­тель: 2 синус 2 альфа минус 32, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 синус альфа ко­си­нус альфа минус 32, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби = 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби минус 32 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби =
= 4 умно­жить на тан­генс альфа минус 32 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка тан­генс в квад­ра­те альфа плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 32 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 минус дробь: чис­ли­тель: 32 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 2 минус 40 = минус 38.

Ответ: − 38.


Аналоги к заданию № 2300: 2332 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2024 год. Ва­ри­ант 6
Классификатор алгебры: 1\.10\. Пре­об­ра­зо­ва­ние бук­вен­ных три­го­но­мет­ри­че­ских вы­ра­же­ний
Методы тригонометрии: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025